《周髀算经》是中国现存最古老的天文历算著作，约成书于公元前1世纪的西汉时期，其内容融合了先秦至汉初的天文观测与数学成就。该书不仅奠定了中国古代数学的重要基础，更深刻影响了历法的制定与修订，成为历代官方修订历法的理论依据之一。书名中的"周髀"指周代测影用的表杆，"算经"则凸显其数学核心地位，标志着中国古代天文学与数学的紧密结合。
《周髀算经》的核心数学贡献在于勾股定理的早期表述与应用。书中记载："故折矩以为勾广三，股修四，径隅五"，明确提出了直角三角形三边关系，比西方毕达哥拉斯定理的记载更早。这一原理被直接应用于天文测量：通过测量日影长度（勾）、表杆高度（股）计算太阳距离（弦），进而推算节气与回归年长度。下表展示了书中关键测量数据与计算方法：
| 测量要素 | 数值（单位：尺） | 数学关系 | 天文意义 |
|---|---|---|---|
| 表高（股） | 8 | 勾股定理： 弦²=勾²+股² | 固定观测基准 |
| 夏至影长（勾） | 1.6 | 确定北回归线位置 | |
| 冬至影长（勾） | 13.5 | 确定南回归线位置 |
基于勾股测量术，《周髀算经》构建了盖天说宇宙模型：天如覆碗，地如倒扣的盘子，日月星辰附着天盖旋转。书中首次系统记载了圭表测影技术，通过观测正午日影长度变化确定节气。其测算结果将回归年长度定为365.25日（四分历），与现代值仅差11分钟；并测得黄赤交角为24°（今值23°26'），显示出惊人的精确度。这些数据成为汉代《太初历》（公元前104年）修订的重要依据，推动了二十四节气的规范化。
在历法制定方面，《周髀算经》提供了三大关键支撑：其一，确立四分历体系，即以365.25日为回归年，19年7闰为闰周；其二，提出昼夜时刻划分法，用"百刻制"将一日均分为100刻，配合十二时辰使用；其三，创制二十八宿距度测量法，通过恒星位置校准太阳运行轨迹。东汉张衡在《浑天仪注》中曾援引其数据，唐代僧一行主持全国性天文测量时，亦以《周髀》记载为参照验证纬度对日影的影响。
值得注意的是，《周髀算经》的历法思想具有跨文化意义。书中记载的"七衡六间图"（七个同心圆表示太阳视运动轨道）与印度《苏利亚历》中的类似模型存在高度相似性；其测量的地球周长数据（约10万里）虽误差较大，但原理与古希腊埃拉托色尼测地法相通。这些共性暗示了早期欧亚文明在天文测量领域的潜在交流。
尽管唐代之后浑天说逐渐成为主流，《周髀算经》的实用测量方法仍被历代沿袭。元代郭守敬制《授时历》时，在27个观测点设立圭表，其测影原理与《周髀》一脉相承；明代《大统历》更直接采用其365.25日年长数据。直至清初西方历法传入前，该书构建的测量体系始终是中国传统历法的技术支柱。
作为古代科技史上的双璧，《周髀算经》与《九章算术》共同塑造了中国传统数理天文学范式。其将数学工具应用于天文观测的创新思维，使中国在公元前2世纪就建立了量化的历法体系，比欧洲儒略历的成熟早百余年。书中蕴含的"以数测天"思想，深刻体现了中华文明对自然规律理性探索的卓越成就。
