在近代中国科学西学东渐的历程中，数学的翻译与引进占据着核心地位。而将西方微积分学系统引入中国的第一人，当属晚清数学家李善兰。他不仅是微积分翻译的奠基者，更是一位成就卓著的数学家，其工作深刻影响了中国近代数学、天文学乃至整个科学教育体系的发展。
李善兰（1811-1882），字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。他自幼聪慧，对数学展现出浓厚兴趣和非凡天赋。在接触西方数学之前，他已通过研习《九章算术》、《测圆海镜》等中国传统数学著作，打下了坚实的算学基础，并独立发现了“尖锥术”，这种用中国传统方法处理无穷级数和求积问题的思想，已蕴含着微积分思想的萌芽。这为后理解并翻译西方微积分奠定了独特的认知基础。
19世纪中叶，随着战争后国门被迫打开，西学传播加速。1852年，李善兰来到上海，进入英国传教士创办的墨海书馆，与来自英国的传教士、汉学家伟烈亚力（Alexander Wylie）展开了长达数年的密切合作。他们的合作并非简单的口述笔译，而是两位学者在深刻学术理解基础上的共同创造。李善兰负责理解数学原理并寻找恰当的中文词汇予以表达，伟烈亚力则负责解释原著并核对译文的准确性。
他们合作翻译的第一部重要数学著作是《几何原本》后九卷（1857年完成），补全了明末徐光启、利玛窦仅译前六卷的遗憾。但更具里程碑意义的工作，是1859年出版的《代微积拾级》。此书译自美国数学家伊莱亚斯·罗密士（Elias Loomis）的《解析几何与微积分初步》（Elements of Analytical Geometry and of Differential and Integral Calculus）。
在《代微积拾级》中，李善兰面临的首要挑战便是创立一套全新的、能被中文世界理解接受的数学术语。他运用了极高的智慧：
1. “微分”（Differential）与“积分”（Integral）：这两个核心概念的定名堪称经典。“微分”取“细微之分”之意，“积分”取“积累之分”之意，形象而准确地表达了微分是“化整为零”、积分是“积零为整”的互逆过程，沿用至今。
2. “函数”（Function）：李善兰创造性地译为“函数”，取自中国古代“函”有包含之意，解释为“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”，精准抓住了函数是变量间依赖关系的本质。
3. 其他术语：如“变量”、“常数”、“极限”、“导数”、“级数”等一大批术语，或为新创，或为旧词赋予新义，大多经受住了时间考验，成为现代中文数学词汇的基石。
除了微积分，李善兰与伟烈亚力等人的合作还涵盖天文学、力学等多个领域，下表概述了其部分重要译著及其影响：
| 译著名称 | 原著/作者 | 出版年份 | 核心贡献与影响 |
|---|---|---|---|
| 《代微积拾级》 | 罗密士《解析几何与微积分初步》 | 1859 | 系统引入解析几何与微积分，创译核心术语，标志近代高等数学传入中国。 |
| 《谈天》 | 约翰·赫歇尔《天文学大纲》 | 1859 | 系统介绍西方近代天文学成果，包括哥白尼学说、牛顿力学、恒星天文等，颠覆了中国传统宇宙观。 |
| 《重学》 | 威廉·休厄尔《力学基础》 | 1859 | 第一部系统翻译的西方力学著作，详细介绍了静力学、动力学，包括牛顿运动定律。 |
| 《几何原本》后九卷 | 欧几里得《几何原本》 | 1857 | 完成《几何原本》全本汉译，使中国学者得窥古希腊几何学全貌。 |
| 《植物学》 | 林德利《植物学基础》 | 1858 | 与韦廉臣合译，是中国第一部系统介绍西方近代植物学的著作，创译“细胞”、“萼”等生物学术语。 |
李善兰的贡献远不止于翻译。他自身的数学研究也达到了很高水平。其著作《则古昔斋算学》汇集了他在尖锥术、垛积术、素数论等方面的研究成果。其中的“李善兰恒等式”在国际组合数学界享有声誉。他的翻译工作与个人研究相互促进，使他成为贯通中西数学的大家。
1868年，李善兰应召入京，出任京师同文馆首任算学总教习，历时十余年。他将《代微积拾级》等译著作为教材，在中国最高学府直接教授微积分等高等数学，培养了中国第一批近代数学人才，使得微积分知识得以在中国正式传播和扎根。他的学生后来遍布各地，继续从事数学教育和研究。
李善兰的历史地位是独特而崇高的。他处在中国传统数学的尾声与西方近代数学传入的起点。他的翻译工作不是被动的词汇转换，而是基于深刻理解的再创造，是一次成功的“知识嫁接”。他创立的术语体系，为后世铺设了理解现代数学的语言通道；他翻译的著作，开启了中国数学教育的现代化进程。可以说，没有李善兰的开创性工作，中国数学融入世界数学主流的道路将更为曲折。因此，尊其为“微积分翻译第一人”，实至名归。他不仅是数学知识的传递者，更是中国科学近代化的一位关键奠基人。
